왜 필요한가
무거운 짐을 줄로 곧바로 들어 올리면 짐의 무게를 그대로 견뎌야 한다. 그림의 5 kg 추라면 손에 49 N이 걸린다. 사람이 줄을 계속 당기며 쓰기 알맞은 힘은 100 N 안팎이므로, 5 kg쯤은 들 만하지만 그보다 무거우면 힘에 부친다.
도르래를 쓰면 같은 짐을 더 작은 힘으로 들 수 있다. 대신 줄을 더 길게 당겨야 한다. 힘이 줄어든 만큼 당기는 거리가 늘어나고, 한 일의 양은 달라지지 않는다.
어떻게 움직이나
그림의 장치는 위아래 두 블록으로 되어 있다. 블록은 홈이 파인 바퀴들을 한 축에 담은 틀이다.
윗 블록은 가로대에 매달려 제자리에 있다. 그래서 그 바퀴는 축이 고정된 고정 도르래다. 고정 도르래는 줄을 당기는 힘의 크기를 바꾸지 않고 방향만 바꾼다.
아랫 블록은 추와 함께 오르내린다. 그 바퀴는 축이 짐과 함께 움직이는 움직 도르래다. 한 줄의 두 가닥이 이 블록을 받치므로, 가닥 하나에 걸리는 힘은 짐 무게의 절반이다.
줄은 손잡이에서 시작해 안내 도르래를 지나 윗 블록의 바퀴로 간다. 그다음 아랫 블록의 바퀴와 윗 블록의 바퀴를 번갈아 지나, 마지막에 줄 끝 고리에 묶인다. 줄 끝 고리(베켓)는 줄의 끝을 블록에 잡아매는 고리다.
가닥 수는 줄 끝을 어느 블록에 묶느냐로 정해진다. 아랫 블록에 묶으면 홀수 가닥, 윗 블록에 묶으면 짝수 가닥이 된다. 그림에서는 가닥 1·2·3·4를 버튼으로 골라 볼 수 있다.
손잡이를 끌어 내리면 줄이 당겨지고, 아랫 블록과 추가 함께 올라간다.
가닥 수에 따라
아랫 블록을 받치는 줄 가닥이 많을수록 가닥마다 나눠 드는 힘이 작아진다. 이상적인 힘의 배율은 아랫 블록을 받치는 가닥 수와 같다.
가닥이 하나면 추를 손으로 든 것과 같아서 49 N을 그대로 당긴다. 가닥이 둘이면 24.5 N, 넷이면 49 ÷ 4 ≈ 12 N이다. 힘이 4분의 1로 줄어드는 대신, 손은 추보다 네 배 길게 줄을 당겨야 한다. 당긴 줄의 길이는 가닥 수 곱하기 추가 오른 높이와 같다.
힘을 얻은 만큼 거리를 내주는 이 거래는 지렛대, 기어, 유압 잭이 하는 거래와 같다. 어느 것도 일을 만들어 내지는 않는다.
실제 도르래는 바퀴마다 마찰로 힘을 조금씩 잃는다. 강철 줄을 쓴 4가닥 도르래의 실제 배율은 4가 아니라, 볼·롤러 베어링이면 약 3.8, 청동 축받이면 약 3.6이다. 섬유 줄과 작은 바퀴는 더 많이 잃어서, 바퀴 하나에 80–90%쯤만 전한다.
바퀴가 도는 빠르기
가닥마다 지나가는 줄의 길이가 다르다. 줄 끝 고리에서 먼 가닥일수록, 곧 손에 가까운 가닥일수록 더 많이 지나간다. 그래서 한 블록의 바퀴들도 서로 다른 빠르기로 돈다.
줄을 따라 손에 가까운 바퀴일수록 빨리 돌고, 줄 끝 고리에 가까운 바퀴일수록 느리게 돈다. 윗 블록이냐 아랫 블록이냐가 아니라 줄 위의 순서가 빠르기를 정한다. 가장 빨리 도는 바퀴가 가장 빨리 닳는다.
왜 이렇게 생겼나
바퀴 둘레에는 홈이 파여 있다. 줄이 이 홈에 걸려 바퀴에서 벗어나지 않는다.
안내 도르래는 줄이 손이 잡기 좋은 자리로 오게 방향만 바꾼다. 방향만 바꾸는 도르래를 더 달아도 힘의 배율은 늘지 않는다. 그래서 배율은 아랫 블록을 받치는 가닥 수로만 정해진다.
가닥 수는 짐의 무게와 사람이 낼 수 있는 힘으로 정한다. 사람이 계속 당기기 알맞은 힘이 100 N 안팎이므로, 49 N짜리 추는 가닥 하나로도 되지만 더 무거운 짐에는 가닥을 늘린다.
복합 도르래, 체인 호이스트, 평형추
고정 도르래와 움직 도르래를 한 장치에 묶은 것을 복합 도르래라고 한다. 이 그림의 장치가 복합 도르래다. 크레인은 위에 고정 블록, 아래에 갈고리가 달린 블록을 쓴다. 정약용의 거중기도 위아래에 도르래를 4개씩 둔 복합 도르래였다.
체인 호이스트는 줄 대신 사슬을 거는 도르래다. 그중 차동 도르래는 반지름이 조금 다른 두 바퀴를 한 축에 붙이고 끝없는 사슬을 건다. 두 반지름의 차이가 작을수록 적은 힘으로 들 수 있고, 손을 놓아도 짐이 내려가지 않는다.
평형추는 짐 반대쪽에 무거운 추를 매다는 방법이다. 고정 도르래는 힘의 방향만 바꾸므로, 줄 양 끝의 짐과 평형추가 서로 맞서고 사람이나 모터는 두 무게의 차이만 움직이면 된다. 엘리베이터가 이 방식이다. 홈이 파인 구동 바퀴가 마찰로 강철 줄을 잡아 움직이고, 줄 반대편의 균형추는 보통 칸 무게에 정원 무게의 40–50%를 더한 무게라서 모터가 들 무게를 줄여 준다.
이 그림에 대하여
블록은 실제처럼 뚜껑판으로 덮지 않고 띠 세 장으로 열어 두어, 홈에 걸린 줄과 바퀴가 보이게 했다. 마찰과 줄의 무게는 없다고 본다. 바퀴 지름은 48 mm, 줄 지름은 5 mm라서 그 비가 10쯤 된다. 판독값은 5 kg 추와 손잡이 12 cm로 계산한 모형값이고, 회전은 눈으로 따라갈 수 있게 느리게 그렸다.