왜 필요한가
무거운 짐을 손으로 곧바로 들어 올리면 그 무게를 그대로 견뎌야 한다. 그림의 2 kg 추라면 손에 약 20 N이 걸린다. 사람이 손으로 계속 주기 알맞은 힘은 100 N 안팎이고, 움직이기 시작할 때는 200 N쯤 든다. 그보다 무거운 것을 다루려면 힘을 줄일 다른 방법이 필요하다.
지레는 막대의 한 점을 받치고 한쪽에 힘을 주어 물체를 움직이는 장치다. 그 막대가 지렛대다. 막대를 받치는 점이 받침점, 힘을 주는 점이 힘점, 물체에 힘이 작용하는 점이 작용점이다. 받침점을 짐 쪽으로 옮기면 같은 짐을 더 작은 힘으로 든다.
어떻게 움직이나
그림에서 지렛대는 받침점 위에 걸쳐 있다. 왼쪽 끝에는 2 kg 추가 매달려 있고, 오른쪽 끝에는 용수철저울과 손잡이가 매달려 있다. 왼쪽 끝이 작용점, 오른쪽 끝이 힘점이다. 받침점은 레일 위 수레에 꽂힌 핀으로, 막대에 뚫린 네 구멍 가운데 하나에 들어간다.
손잡이를 끌어 내리면 힘점 쪽 막대가 내려간다. 막대는 받침점을 축으로 돌기 때문에 반대쪽 작용점은 올라가고, 거기 매달린 추가 함께 올라간다. 추는 늘 수직으로 매달려 있어서, 막대가 기울어도 추의 무게는 아래로 향한다.
힘을 어느 만큼 주어야 하는지는 힘점에 매달린 용수철저울이 보여 준다. 용수철저울은 당기는 힘만큼 용수철이 늘어나고, 늘어난 길이를 눈금과 바늘로 읽는다. 힘의 크기는 손이 아니라 받침점의 자리가 정한다.
받침점을 옮기면
받침점에서 힘점까지의 거리를 힘점 쪽 팔, 받침점에서 작용점까지의 거리를 작용점 쪽 팔이라고 한다. 힘의 배율은 힘점 쪽 팔을 작용점 쪽 팔로 나눈 값이다. 양쪽에서 힘 × 받침점까지 거리가 같으면 막대가 평형을 이룬다(막대 무게를 빼면). 시소에서 30 kg이 2 m에 앉으면 1 m에 앉은 60 kg과 맞는 것이 이 때문이다.
그림에는 받침점 자리 네 곳이 있다. 짐 쪽 팔이 60·120·230·340 mm이고 손 쪽 팔이 그 반대로 400·340·230·120 mm다. 2 kg 추의 무게는 19.62 N이므로, 드는 힘은 19.62 N 곱하기 짐 쪽 팔 나누기 손 쪽 팔이다. 받침점을 짐 쪽 끝 가까이 옮긴 60 mm에서는 19.62 × 60 ÷ 400 ≈ 2.9 N, 곧 7분의 1쯤의 힘으로 든다. 120 mm에서는 약 6.9 N, 가운데 230 mm에서는 19.62 N이라 추의 무게와 맞먹고, 반대로 손 쪽으로 옮긴 340 mm에서는 약 55.6 N이 든다.
대신 거리를 내준다. 받침점에서 먼 쪽은 같은 비율로 더 멀리 움직인다. 그림에서 손잡이를 끝까지 누르면, 2.9 N이 드는 자리에서는 손이 약 79 mm 내려가는 동안 추가 12 mm 오르고, 55.6 N이 드는 자리에서는 손이 24 mm 내려가는 동안 추가 68 mm 오른다. 힘에서 얻은 만큼 거리에서 잃는다. 한 일의 양은 양쪽에서 같아서, 힘과 움직이는 거리를 동시에 얻을 수는 없다.
세 가지 지레
받침점·힘점·작용점이 어느 순서로 놓이느냐에 따라 지레를 셋으로 나눈다.
1종 지레는 받침점이 가운데에 온다. 그림의 지레와 가위, 시소, 장도리, 펜치, 노가 그렇다. 힘의 방향을 뒤집는 유일한 지레라서, 손으로 아래로 누르면 짐이 위로 올라간다. 받침점이 짐 가까이 있으면 힘을 얻고, 손 가까이 있으면 빠르기를 얻는다.
2종 지레는 작용점이 가운데에 온다. 병따개, 호두까기, 손수레가 그렇다. 힘점 쪽 팔이 늘 길기 때문에 힘을 얻는다.
3종 지레는 힘점이 가운데에 온다. 핀셋, 집게, 젓가락, 낚싯대가 그렇고 사람의 팔도 그렇다. 힘은 잃지만 거리와 빠르기를 얻는다. 사람의 팔에서는 위팔두갈래근이 팔꿈치에서 약 4 cm에 붙고 손은 약 33–38 cm 떨어져 있어서 배율이 약 0.1이다. 근육이 1 cm 줄면 손은 약 9 cm 움직인다. 그래서 근육이 짧게 줄어도 손은 크게, 빠르게 움직인다.
힘과 거리를 맞바꾸는 이 거래는 기어, 도르래, 유압 잭이 하는 거래와 같다. 힘을 얻는 쪽이 있으면 반드시 거리를 내주는 쪽이 있고, 어느 지레도 일을 만들어 내지는 않는다.
왜 이렇게 생겼나
지레의 모양은 짐 쪽 팔을 얼마나 짧게 만들 수 있느냐로 정해진다. 쇠지렛대(빠루)는 끝이 굽어 있어서 그 굽은 끝이 받침점이 되고, 짐 쪽 팔이 몇 cm로 줄어든다. 흔한 빠루는 길이 0.6–0.9 m다. 0.9 m 막대에서 받침점이 끝에서 5 cm에 오면 배율이 약 17이라, 손으로 200 N을 주면 약 3400 N, 곧 350 kg의 무게를 들 수 있다.
장도리도 같은 원리로 생겼다. 노루발이 더 굽고 자루가 길수록 큰 힘을 낸다. 볼트 커터는 손잡이가 길고 날이 짧다. 가위로 두꺼운 것을 자를 때는 두꺼운 것을 받침점 가까이에 넣는다. 짐이 받침점에 가까울수록 힘이 덜 들기 때문이다.
이상적인 지레는 막대 무게와 마찰을 빼고 셈한다. 실제 지레는 막대가 휘고 마찰이 생기고 닳아서 배율이 조금씩 줄어든다.
이 그림에 대하여
그림의 지렛대는 520 mm 강철 막대이고, 왼쪽 끝에 매달린 추는 2 kg이다. 받침점 네 곳의 자리는 모형값이며, 팔의 길이는 짐 쪽 60·120·230·340 mm와 손 쪽 400·340·230·120 mm다. 용수철저울은 1.0 mm/N으로 늘어나고 눈금은 60 N까지 새겼다. 판독값으로 나오는 힘과 손·추가 움직인 거리는 모두 이 모형에서 계산한 값이다.
막대의 무게와 마찰은 없다고 본다. 실제 지레는 막대 자체의 무게가 받침점 양쪽에 걸려 저울 눈금을 바꾸고, 휨과 마찰이 배율을 조금 줄인다.